Fibonacci: el hombre que hizo magia con los números

A lo largo de la historia de la Humanidad son muchos los hombres que se han adelantado a su tiempo, no sólo por poseer una mente brillante sino también por ser capaces de tener una visión de futuro. Sin que quepa la menor duda, es el caso del matemático Leonardo de Pisa, más conocido por el apodo Fibonacci (su padre, Guglielmo, era conocido como Bonacci o “el bien intencionado”, por lo que Fibonacci era la traducción de ” el hijo del bien intencionado”).

Leonardo de Pisa, nace en la ciudad italiana de Pisa en 1170, aunque muy pronto se trasladará con su familia a la ciudad argelina de Bugía, en la que su padre ejercerá el puesto de cónsul comercial. En aquellos tiempos en Europa occidental el feudalismo estaba dando sus últimos coletazos, y las corrientes del pensamiento se abrían a las nuevas ideas que procedían del mediterráneo oriental y que llegaban a Occidente gracias al comercio con los árabes. En este sentido, Leonardo de Pisa fue muy afortunado al poder contar, desde muy temprana edad, con un instructor árabe, que le introdujo en el mundo de las matemáticas de oriente, mucho más avanzado que el reinante en Europa.

Leonardo de Pisa viajó constantemente con su padre por la India y otros países asiáticos, lo que le permitió estar en contacto con los brillantes matemáticos del momento, de quienes aprendió los últimos avances en el terreno de la geometría, la aritmética y el cálculo. A su regreso, en 1202, publicó sus conocimientos en el libro “Liber Abaci”, que supuso una verdadera revolución en el mundo de las matemáticas occidentales.

A principios del siglo XI, en países como Italia o España, se seguía utilizando el sistema de numeración romano, sistema descriptivo que dificultaba mucho los cálculos complejos y la resolución de ecuaciones. En contraposición, Leonardo de Pisa, introdujo el sistema de numeración hindú, un sistema posicional basado en nueve signos (del 1 al 9), en el que el valor de cada número dependía de su posición dentro de la cifra. Para completar los huecos vacíos, Fibonacci recurrió a un décimo signo de origen árabe llamado cero.

El nuevo sistema de numeración ofrecía grandes mejoras y eficacia, ya que resolvía rápidamente cualquier tipo de cálculo con la simple ayuda de un cajón lleno de arena fina, que los matemáticos árabes depositaban a sus pies y sobre el que trazaban las diversas operaciones con la ayuda de un palo que dibujaba sobre la arena. En cambio, los matemáticos occidentales, presas del sistema de numeración romano, requerían de complicadas y largas operaciones con el ábaco para obtener el mismo resultado.

En su tratado de matemáticas, Fibonacci puso al corriente de los últimos avances en el terreno de la geometría, pero igualmente fijó las reglas para resolver raíces cuadradas y ecuaciones de primer y segundo grado. Sin embargo, su mayor contribución fue la divulgación de una secuencia de números conocidos como Sucesión de Fibonacci, un verdadero hito que rige nuestras vidas hasta el día de hoy.

La Sucesión de Fibonacci.

Su origen intenta resolver un viejo problema de cría de conejos cuyo enunciado podríamos definir así: “Cierto hombre tenía una pareja de conejos juntos en un lugar cerrado y uno desea saber cuántos son creados a partir de este par en un año, cuando es su naturaleza parir otro par en un simple mes, y en el segundo mes los nacidos parir también”.

Fibonacci se dio cuenta que el anterior problema se podría resolver con la siguiente sucesión de números:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377…

En donde:

• Cada número es el resultado de la suma de los dos anteriores.
• La multiplicación de dos números impares consecutivos es igual al cuadrado menos uno del número par que hay entre ambos.
• La multiplicación de dos números pares consecutivos es igual al cuadrado más uno del número impar que hay entre ambos.
• Cuanto más avancemos en la secuencia, el resultado de la división de un número por el anterior más nos acercará al número de oro.

Fibonacci y la Naturaleza.

Aunque parezca increíble, existe una profunda relación entre la Sucesión de Fibonacci y muchas de las formas del crecimiento y desarrollo que se dan en la Naturaleza, como lo demuestran multitud de ejemplos que podemos encontrar en la vida cotidiana. Así, los piñones de una piña se distribuyen en una serie de espirales, tanto en un sentido como en el opuesto, y si contamos el número de espirales en cada sentido veremos que se corresponden con dos números consecutivos de la Sucesión de Fibonacci.

Lo mismo ocurre con los girasoles, ya que los más pequeños tienen sus pipas distribuidas en 34 espirales hacia un lado y 55 hacia el contrario, mientras que los medianos tienen 55 espirales en una dirección y 89 en la contraria. En cuanto a los girasoles más grandes, los de mayor rendimiento, tienen exactamente 89 espirales contra 144.

También el crecimiento de los tallos refleja la Sucesión de Fibonacci, y así si decimos que una determinada planta tiene un crecimiento del 5:13 significa que habrá que contar 13 hojas nuevas y dar 5 vueltas al tallo para encontrar un nuevo brote de hoja que crezca paralelo a la hoja en donde iniciamos la cuenta.

Leonardo de Pisa falleció en el año 1250. Sus últimos años los vivió bajo la protección del Emperador Federico II y con un sueldo vitalicio otorgado por la República de Pisa, y siempre será recordado como el precursor de las matemáticas modernas en los albores del Renacimiento.

 

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